Η Σταυρούλα-Βιβή Παπαϊωάννου σπούδασε φλάουτο στην τάξη του Urs Rüttiman στο Ωδείο Αθηνών, από όπου αποφοίτησε με άριστα παμψηφεί και χρηματικό έπαθλο. Συνέχισε τις σπουδές της στην Ανώτατη Ακαδημία Μουσικής και Θεάτρου του Αμβούργου και κατόπιν ολοκλήρωσε τις μεταπτυχιακές της σπουδές στην Γερμανία στην τάξη του Jürgen Franz.
Επίσης, είναι κάτοχος διδακτορικού διπλώματος στο φλάουτο (Τμήμα Μουσικής Επιστήμης και Τέχνης του Πανεπιστημίου Μακεδονίας), στα πλαίσια του οποίου παρουσίασε και ηχογράφησε, σε πρώτη πανελλήνια εκτέλεση, έργα διαγωνισμού του Conservatoire του Παρισιού («Solos de Concours») για φλάουτο και πιάνο.
Έχει συμπράξει ως σολίστ στο Αμβούργο με την KONordOrchester, και στην Ελλάδα με την Συμφωνική Ορχήστρα «Νικόλαος Μάντζαρος». Συμμετείχε στην Elbipolis-Barockorchester στην Γερμανία, στην Κρατική Ορχήστρα Αθηνών (2006-2007), στην Συμφωνική Ορχήστρα της ΕΡΤ, και στην Συμφωνική Ορχήστρα του Δήμου Αθηναίων, ενώ υπήρξε μέλος της Ορχήστρας των Μπαλέτων της Εθνικής Λυρικής Σκηνής. Από το 2007 έως σήμερα συμμετέχει στην Συμφωνική Ορχήστρα του Δήμου Θεσσαλονίκης. Υπήρξε μέλος του Debussy Trio Hamburg (φλάουτο, βιολοντσέλο, πιάνο) με το οποίο έδωσε συναυλίες στην Γερμανία, καθώς επίσης και του κουιντέτου ξύλινων πνευστών ThessQuintet στην Θεσσαλονίκη.
Συμμετείχε ενεργά σε σεμινάρια των Peter-Lukas Graf, Paul-Edmund Davies, Robert Dick, Michael Ellasvuo, Jürgen Franz, Michael Faust, Jean Claude Gerard, και Bülent Evcil, ενώ πήρε μέρος στην Ευρωπαϊκή Ακαδημία Μουσικής στο Montepulciano της Ιταλίας, ερμηνεύοντας έργα για σόλο φλάουτο καθώς και μουσική δωματίου.
​Επίσης, σπούδασε στην Σχολή Ανώτερων Θεωρητικών του Ωδείου «Φίλιππος Νάκας» της Αθήνας με τον Ιωσήφ Παπαδάτο (πτυχίο φούγκας και σύνθεση) και είναι απόφοιτος του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών.
Έχει διδάξει φλάουτο στο Τμήμα Μουσικής Επιστήμης και Τέχνης του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, και είναι μέλος της κριτικής επιτροπής του πανελλήνιου διαγωνισμού φλάουτου «Urs Rüttimann».
Η Βιβή Παπαϊωάννου έχει δώσει ρεσιτάλ στην Ελλάδα και στην Γερμανία και έχει ηχογραφήσει έργα νέων Ελλήνων συνθετών για την δισκογραφική εταιρεία Subways Music (2015